Newton e la teoria della gravitazione universale

di Marco Massa, presidente dell’Associazione Astrofili Sardi

Isaac Newton nacque in Inghilterra nel 1642, lo stesso anno in cui, in Italia, si spegneva Galileo Galilei. Newton si occupò dei campi più disparati della scienza e in tutti ottenne risultati nuovi e importanti: dalla matematica, con il calcolo infinitesimale, all’ottica con la scoperta dello spettro della luce, la teoria dei colori e l’invenzione di un particolare tipo di telescopio che porta ancora oggi il suo nome. Ma il contributo più importante nel campo dell’astronomia lo ha ottenuto con la teoria della gravitazione universale, una delle più alte vette raggiunte dal pensiero umano.

Una storia famosa o leggenda ?
Una giorno Newton si trovava in giardino e assorto nei suoi pensieri si domandava: come mai la Luna permane in rotazione intorno alla Terra anziché allontanarsi per sempre nel buio degli spazi siderali? Mentre Newton rimuginava su quel problema una mela si staccò da un albero e cadde per terra con un tonfo distogliendolo dai suoi pensieri. E qui ebbe la grande intuizione: non può essere che la causa che fa cadere gli oggetti a terra sia la stessa che tiene legata la Luna alla Terra?

Partendo da questa idea e dalle caratteristiche del movimento dei pianeti descritte dalle leggi di Keplero, Newton arrivò alla conclusione che in natura deve esistere una forza universale di tipo attrattivo che agisce su tutti i corpi: dalle mele alla Luna che risentono dell’attrazione terrestre , ai pianeti che subiscono la grande forza attrattiva del Sole.

Le tre leggi della dinamica

Nell’ambito dei suoi studi Newton non partì da zero. Il primo che si era interessato di gravitazione fu Galileo Galilei con i suoi studi sulla caduta dei gravi. Gli studi di Galileo lo portarono a scoprire un fatto sorprendente che contraddiceva la fisica aristotelica: tutti i corpi cadono sulla Terra con la stessa accelerazione e di conseguenza, partendo da medesime altezze, essi arrivano al suolo con la stessa velocità e quindi in tempi uguali.

Se però proviamo a fare l’esperimento con una piuma ed un sasso, è quest’ultimo ad arrivare per primo. Questo capita perché oltre alla forza di gravità sono presenti altri fattori quali l’attrito dell’aria sulla piuma. Se l’esperimento viene compiuto in condizioni ideali, senza attriti, allora entrambi i corpi giungono a terra allo stesso tempo. La fisica aristotelica affermava che il corpo di massa maggiore aveva una velocità di caduta superiore a quello di massa minore. Galileo smentì con i suoi esperimenti tale ipotesi.

Dallo studio dei testi di Galileo e di Cartesio Newton enunciò le tre leggi della dinamica

1ª legge o principio d’inerzia

Ogni corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme a meno che non sia costretto a mutare tale stato da forze impresse

2ª legge o principio di proporzionalità

F = m • a

L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale  e ha la stessa direzione della forza netta agente su di esso, mentre è inversamente proporzionale alla sua massa

dove “F” è la forza impressa ad un corpo, “m” la sua massa ed “a” l’accelerazione impartita al corpo.

3ª legge o principio di azione e reazione

Ad ogni azione ne corrisponde una uguale e contraria.

La teoria della gravitazione universale

Secondo Newton la forza di attrazione che si sprigiona fra due corpi è direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Questa forza fu chiamata forza di gravità. Si arriva così alla notissima legge della gravitazione universale,

M • m
F = G ———————
r2

dove F è la forza gravitazionale attrattiva tra due corpi, M ed le masse dei corpi ed r la distanza tra loro.

Nella formula compare anche G che è la costante di gravitazione universale.

Nella teoria newtoniana della gravitazione le tre leggi di Keplero sono la naturale conseguenza della dipendenza della forza dal quadrato della distanza. Grazie a Newton le leggi di Keplero acquistano anche un fondamento fisico.

 Newton utilizzando il lavoro di Galileo sulle traiettorie dei proiettili ipotizza un esperimento ideale con cui mostra che la legge di caduta dei corpi spiega anche il moto dei pianeti attorno al Sole. Tale esperimento va sotto il nome di “cannone da alta montagna”.

Newton immagina di porre su un’alta montagna un cannone che spara proiettili via via più veloci; ciò ha come conseguenza di aumentare la “gittata” ideale del cannone con il proiettile che toccherà terra sempre più lontano dal cannone. Viene naturale pensare che ad un certo punto la velocità con cui viene sparato il proiettile sia tale che questo non tocchi più terra e si ponga in orbita alla stessa quota della montagna compiendo un percorso circolare intorno alla Terra. Naturalmente l’esperimento immaginato da Newton si svolge in maniera ideale, cioè in assenza di atmosfera che altrimenti frenerebbe in poco tempo il moto del proiettile che ricadrebbe immediatamente a terra.

Ci si potrebbe chiedere perché la Luna non cada sulla Terra come una mela dall’albero. Questo accade perché la Luna non è mai ferma, ma si muove continuamente intorno alla Terra alla giusta velocità. Senza la forza di gravità della Terra fluttuerebbe nello spazio. La combinazione di velocità e distanza dalla Terra permette alla Luna di mantenersi sempre in equilibrio tra caduta e fuga. Se fosse più veloce si allontanerebbe, se fosse più lenta cadrebbe!

Conclusioni

Da questo esperimento ideale Newton giunse alla conclusione che il corpo lasciato cadere, il proiettile o la Luna, si comportano tutti allo stesso modo: cadono sulla Terra per effetto della gravità; quindi una stessa causa, la gravità, spiega un fenomeno terrestre ed uno celeste. Ne consegue che la gravità risulta essere una “azione a distanza” cioè i corpi si attraggono pur senza venire in contatto fisico. Tutto ciò veniva preso come un dato di fatto senza che venisse spiegato. Resta il fatto che la teoria della gravitazione universale è una delle teorie più precise che esistono; ancora oggi essa è di fondamentale importanza oltre che per lo studio dei corpi celesti anche per calcolare il movimento dei satelliti artificiali e delle sonde interplanetarie.

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